中学生现代数学研究小组的成员清醒地认识到，自己是处于相当孤立 的科研环境中，消息闭塞，也很难了解当代国际数学研究动态。那么， 我们怎么办才能不仅仅把自己局限于对于研究生水平的数学专著的研 读呢？任何人都无法真正超越他所处的特定时代的局限性。1966年 到1976年的十年浩劫中，中国的基础科学研究完全处于冬眠状态。当 五人小组的成员试图与中国科学院数学研究所的人员接触时，他们得 到的是冷冷的回音：“我们都不搞了，你们还搞什么？”其实，当时 的时代背景即是如此。
当时，有些大学生未能完成学业，也被命运抛在无人过问的穷乡僻壤。 即使是那些完成了一般大学教育的幸运者，也自认是已完成人生的教育全 部的传统观念，则没有使他们产生进一步获得博士水平教育的强烈愿望。
1971年，韩念国老师提出了一致半有限测度与半拓朴的概念，并做了一些 开创性的工作。他希望开拓一些领域，以带领五人小组进行耕耘，以便於 获得更高层次的研究训练。当他把自己的成果介绍给某著名科学家时，这 些课题的研究得到了肯定与赞赏，但是也实事求是地指出这些课题是属于 二流水平的研究，而未得以展开。当五人小组来到海外，学习西方现代数 学的研究时，发现这种被认为二流水平的研究比比皆是，才恍然大悟：只 有在大量的二流水平研究基础上，才可以有少数一流水平的辉煌成果。一 流水平的辉煌成果应是属于那些极少数天才大数学家的贡献。基础科学的 研究也很难由当时人们的知识水平，来评判价值取舍。数学史上有太多的 例子，显示了那些根本无人问津的研究论文，经过几十年或近百年之后， 才被发现在其他领域的应用价值。
“探讨那些开创的研究者的特点，直到他们的心灵深处”曾经是呼唤 五人小组的“中学生”们走向现代科学的原动力之一。在完成了四，五 年的大学基础课学习与专著研读后，从事博士论文水平的研究能力训练， 就是下一个自然的目标。这也是为未来可能到来的研究环境，做好充分 准备。
在这期间，五人小组成员对历史上一些著名数学定理，尝试给出自己的 新的证明，简化复杂的证明，对同一定理寻求多种不同的证明。王明对 朗道不等式给出了两种不同的证明，并发表在“中学生”第九期上。他 还写了一篇出色的论文，讨论集合，测度，分析，不同领域中所运用的 确界概念。张葆环则补全了未能见到的全部连续统准则的等价性证明， 陆续发表在“中学生”第二期到第六期的刊物上。这个定理是数学分析 的基本定理，并与数学基础有关。张还尝试寻找定理的新的不同等价形 式。程汉生和王世林则找到了一些不同命题之间的关系。程汉生将巴伯 瑞著“测度与积分”的第一章翻译成中文，发表在“中学生”第七到第 九期的刊物上。钱涛除了发表了自己对罗素疑难问题的看法外，也着重 在数理思维的方法论方面进行总结分析，发表了几篇论文。除此之外， 每个人还独立地做了些规模较大的研究工作。
最早在这方面做尝试的是钱涛。1970年到1971年之间，钱涛独自研读一 本英文数学研究生的教材。在这本泰勒写的“函数与积分的一般理论” 的前几章，作者给出了关于抽象的实数系统的现代公理化处理，但省略 了很多细节和大多数证明。钱涛根据书中给出的大纲，在昏暗的小油灯 下，乡间的鸡鸣犬吠伴随声中，写成了一篇关于实系统的公理表述论文， 给出全部细节与证明。他所做的研究课题本身，并不是前人未做过的博 士论文，但是这个研究过程本身，已经是一种博士研究的训练了。
勒贝格是法国著名数学家之一，在二十世纪初他所发表的关于现代积分的 论文，有好多年无人能真正理解。一直到十几年后，匈牙利青年数学家黎 次用一种简洁易懂的方式重新加以表述，而为世人所理解，开始了广泛的 应用。在这之后，另一位数学家丹尼尔找到了他自己的方式去定义与表述 这一全新的积分概念。在1971年到1972年左右，钱涛在这个领域钻研时， 运用了他自己的观点将三种积分的表述方式加以统一。在这期间，钱涛还 把数学分析中一个很难证明的定理，从一度空间推广到多维数空间。这个 推广工作绝不像数学发展中的某些并无本质困难的推广工作。
1973年，钱涛寄给“数学通报”一篇很有意思的论文。文中，他把优选法 方法与概率论方法结合起来，推导出一个随机过程中的优选法。不幸的是， 自此，即石沉大海。
王明在向现代数学最艰深的领域挺进时，仍然运用他在初中学习平面几何 时的方法，将书中定理的证明掩去，而尝试自己做出全部的推导细节。这 本书是美国华盛顿大学的教授海威特写的“实与抽象分析”，出版于六十 年代中期，为研究生高年级教材。这本书对于大多数学生，能自己看懂就 算很不错了。但王明非要自己给出全部引理与定理的独立证明不可。在 1971年到1972年之间，他花了整整一年时间，抱紧这本书不放，努力自修。 而伴随他的仅仅是蓝天，青山，白云一样的羊群，以及那几十里外一望可 见的古长城和历历在目的烽火台。一年后，他给自己一个评分，并向大家 报告说他只能达到及格而已。因为在这本近六百页的大书中，有一个定理 实在太复杂，他没能自己推导出来。但是，为了鼓励其他人也能继续学习 这本书，他还是给了自己一个“及格”的评分。
1973年，中国著名数学家陈景润发表了数论方面具有世界上一流水平的工 作。在这个文革前完成的研究中，他证明每一个大偶数可以表示为一个 素数与至多两个素数乘积的和，即人们常说的一加二。这个事实广为中国 人所知，是因为1978年三月，“人民日报”发表了作家徐迟写的，介绍这 位科学家的报告文学“哥德巴赫猜想”。1975年到1976年左右，王明深入 学习陈的这篇重要论文，在完全看懂之后，他写了一篇总结论文，把陈的 论文提炼为十大数学分析技巧。这种方法论方面的总结分析工作，将会具 有普遍意义，而有利于推动其他问题的解决。他做此项工作，也是为了他 的博士论文做准备，他希望能将陈的结果推广到代数整数领域。
巴拿赫是二十世纪最著名的波兰数学家，他在三十年代有一个猜想(假设)： 虽然一维(度)的区间与二维(度)的方块在拓扑上不同胚，但是在它们之上 的连续函数构成的拓扑空间是同胚的。读者可以把同胚理解为某种意义上 的类似。后来这个猜想被俄国数学家所证明。但是在1975年时，王世林根 本没有机会看到这篇用俄文发表的研究论文，便对这个猜想提出了他自己 的精巧证明。
从1972年开始，程汉生追随北京师范大学数学系王世强教授学习数理逻辑， 模型论，非标准分析。1975年时他与王世林合作在豪斯道夫空间的非标准 分析描述方面做了些研究工作。张葆环则参加了苏玉田老师组织的“组合 数学”讨论班，以便进入现代数学研究的前沿。
在“四人帮”猖狂的1975年，程汉生钻研鲁宾讼著“非标准分析”并参 加了由申又辰教授领导的翻译班子。在这个教授们组成的小组中，他是 唯一的中学生，负责翻译第四章。中文译本，在1978年，由科学出版 社出版。
在那个根本无法进行博士论文研究工作的时代，五人小组不断地尝试 着博士论文水平的研究训练。