#################################################### # Summary of initial form computations on M_2^trop # #################################################### In this file, we summarize our findings a give precise polynomial equations defining the genericity conditions on each representative cone in M_2^{trop} that ensure that the negative valuation of each Igusa invariant agrees with the tropical Igusa invariant. Along the way we determine that the result remains true on any characteristic other than 2 and 3. The issues in characteristic 3 occur only for the polynomia A and in only 3 cones: Dumbbell, Type IV and Type V, ie. those that are not obtained from degenerations of the Theta cone. The outputs are recorded in the file "OutputsChar3.txt" NOTE: In each equation describing genericity conditions each variable should be replaced by its initial form. ################# # Dumbbell Cone # ################# LT_A = 6*a6^2*a5^2*a4^2 LT_B = 4*a6^4*a5^4*a4^2*a3^2 LT_C = 8*a6^6*a5^6*a4^4*a3^2 LT_Q4 = -8*a6^6*a5^6*a4^4*a3^2 ############## # Theta Cone # ############## We need to subdivide the cone into three maximal dimensional pieces to get the true expected leading term for Q4. The other polynomials give no issue: LT_A = (8) * a3^2 * a5^2 * a6^2 LT_B = (4) * a3^4 * a5^4 * a6^4 LT_C = (8) * a3^6 * a5^6 * a6^6 We have many options for LT_Q4. We will have genericity conditions on the 4 lower dimensional cells. ########## # Cell 0 # -- Theta 2 (L_2 is smallest) ########## LTQ4 = (-8) * a2^2 * a3^4 * a5^6 * a6^6 No genericity issues! ########## # Cell 1 # -- Theta 0 (L_0 is smallest) ########## LTQ4 = (-8) * x34^2 * a3^4 * a5^6 * a6^6 No genericity issues! ########## # Cell 2 # -- Theta 1 (L_1 is smallest) ########## LTQ4 = (-8) * a5^4 * a6^6 * a3^8 No genericity issues! ########### # Cell 01 # ########### LTQ4 = (-8) * a3^4 * a5^6 * a6^6 * (x34^2 + a2^2) Genericity conditions for L_2 = L_0 > 0 x34^2 + a2^2 != 0 ########### # Cell 02 # ########### LTQ4 = (-8) * a3^4 * a5^4 * a6^6 * (a3^4 + a5^2*a2^2) Genericity conditions for L_2 = L_1 > 0 a3^4 + a5^2*a2^2 != 0 ########### # Cell 12 # ########### LTQ4 = (-8) * a3^4 * a5^4 * a6^6 * (a5^2*x34^2 + a3^4) Genericity conditions for L_0 = L_1 > 0 a5^2*x34^2 + a3^4 !=0 ############ # Cell 012 # ############ LTQ4 = (-8) * a3^4 * a5^4 * a6^6 * (a5^2*x34^2 + a3^4 + a5^2*a2^2) Genericity conditions for L_0 = L_1 = L_2 > 0 a5^2*x34^2 + a3^4 + a5^2*a2^2 != 0 ##################### # Figure Eight Cone # ##################### LT_A = (2) * a5^2 * a6^2 * (3*a4^2 - 2*a4*a3 + 3*a3^2) LT_B = (4) * a3^2 * a4^2 * a5^4 * a6^4 LT_C = (8) * a3^2 * a4^2 * a5^6 * a6^6 * (a4^2 - a4*a3 + a3^2) LT_Q4 = (-8) * a3^2 * a4^2 * (a4 - a3)^2 * a5^6 * a6^6 Genericity conditions: 3*a4^2 - 2*a4*a3 + 3*a3^2 !=0, a4^2 - a4*a3 + a3^2 != 0. No characteristic issue! ############### # TypeIV Cone # ############### LT_A = (6) * a4^2 * a5^2 * a6^2 LT_B = (4) * a3^2 * a4^2 * a5^2 * a6^4 * (a5^2 - a5*a4 + a4^2) LT_C = (8) * a3^2 * a4^4 * a5^4 * a6^6 * (a5^2 - a5*a4 + a4^2) LT_Q4 = (-8) * a3^2 * a4^4 * a5^4 * a6^6 * (a5^2 - a5*a4 + a4^2) Genericity conditions: a5^2 - a5*a4 + a4^2 != 0 characteristic issue for A and char = 3 ############## # TypeV Cone # ############## LT_A = (6) * a4^2 * a5^2 * a6^2 LT_B = (4) * a4^2 * a5^2 * a6^4 * (a3^2 - a3*a2 + a2^2) * (a5^2 - a5*a4 + a4^2) LT_C = (8) * a4^4 * a5^4 * a6^6 * (a3^2 - a3*a2 + a2^2) * (a5^2 - a5*a4 + a4^2) LT_Q4 = (-8) * a4^4 * a5^4 * a6^6 * (a3^2 - a3*a2 + a2^2) * (a5^2 - a5*a4 + a4^2) Genericity conditions: a5^2 - a5*a4 + a4^2 != 0 a3^2 - a3*a2 + a2^2 != 0 characteristic issue for A and char = 3 ############### # TypeVI Cone # ############### LT_A = (2) * a6^2 * (3*a5^2*a4^2 - 2*a5^2*a4*a3 - 2*a5*a4^2*a3 + 3*a5^2*a3^2 - 2*a5*a4*a3^2 + 3*a4^2*a3^2) LT_B = (4) * a3^2 * a4^2 * a5^2 * a6^4 * (a5^2 - a5*a4 + a4^2 - a5*a3 - a4*a3 + a3^2)` LT_C = (4) * a3^2 * a4^2 * a5^2 * a6^6 * (2*a5^4*a4^2 - 2*a5^3*a4^3 + 2*a5^2*a4^4 - 2*a5^4*a4*a3 - a5^3*a4^2*a3 - a5^2*a4^3*a3 - 2*a5*a4^4*a3 + 2*a5^4*a3^2 - a5^3*a4*a3^2 + 6*a5^2*a4^2*a3^2 - a5*a4^3*a3^2 + 2*a4^4*a3^2 - 2*a5^3*a3^3 - a5^2*a4*a3^3 - a5*a4^2*a3^3 - 2*a4^3*a3^3 + 2*a5^2*a3^4 - 2*a5*a4*a3^4 + 2*a4^2*a3^4) LT_Q4 = (-8) * a3^2 * a4^2 * a5^2 * a6^6 * (a5^4*a4^2 - a5^3*a4^3 + a5^2*a4^4 - 2*a5^4*a4*a3 + a5^3*a4^2*a3 + a5^2*a4^3*a3 - 2*a5*a4^4*a3 + a5^4*a3^2 + a5^3*a4*a3^2 - 3*a5^2*a4^2*a3^2 + a5*a4^3*a3^2 + a4^4*a3^2 - a5^3*a3^3 + a5^2*a4*a3^3 + a5*a4^2*a3^3 - a4^3*a3^3 + a5^2*a3^4 - 2*a5*a4*a3^4 + a4^2*a3^4) Genericity conditions: (3*a5^2*a4^2 - 2*a5^2*a4*a3 - 2*a5*a4^2*a3 + 3*a5^2*a3^2 - 2*a5*a4*a3^2 + 3*a4^2*a3^2) != 0 (a5^2 - a5*a4 + a4^2 - a5*a3 - a4*a3 + a3^2) != 0 (2*a5^4*a4^2 - 2*a5^3*a4^3 + 2*a5^2*a4^4 - 2*a5^4*a4*a3 - a5^3*a4^2*a3 - a5^2*a4^3*a3 - 2*a5*a4^4*a3 + 2*a5^4*a3^2 - a5^3*a4*a3^2 + 6*a5^2*a4^2*a3^2 - a5*a4^3*a3^2 + 2*a4^4*a3^2 - 2*a5^3*a3^3 - a5^2*a4*a3^3 - a5*a4^2*a3^3 - 2*a4^3*a3^3 + 2*a5^2*a3^4 - 2*a5*a4*a3^4 + 2*a4^2*a3^4) `!= 0 (a5^4*a4^2 - a5^3*a4^3 + a5^2*a4^4 - 2*a5^4*a4*a3 + a5^3*a4^2*a3 + a5^2*a4^3*a3 - 2*a5*a4^4*a3 + a5^4*a3^2 + a5^3*a4*a3^2 - 3*a5^2*a4^2*a3^2 + a5*a4^3*a3^2 + a4^4*a3^2 - a5^3*a3^3 + a5^2*a4*a3^3 + a5*a4^2*a3^3 - a4^3*a3^3 + a5^2*a3^4 - 2*a5*a4*a3^4 + a4^2*a3^4) !=0 No characteristic issues! ################ # TypeVII Cone # ################ LT_A = (2) * a6^2 * (3*a5^2*a4^2 - 2*a5^2*a4*a3 - 2*a5*a4^2*a3 + 3*a5^2*a3^2 - 2*a5*a4*a3^2 + 3*a4^2*a3^2 - 2*a5^2*a4*a2 - 2*a5*a4^2*a2 - 2*a5^2*a3*a2 + 6*a5*a4*a3*a2 - 2*a4^2*a3*a2 - 2*a5*a3^2*a2 - 2*a4*a3^2*a2 + 3*a5^2*a2^2 - 2*a5*a4*a2^2 + 3*a4^2*a2^2 - 2*a5*a3*a2^2 - 2*a4*a3*a2^2 + 3*a3^2*a2^2) LT_B = (4) * a6^4 * (a5^4*a4^2*a3^2 - a5^3*a4^3*a3^2 + a5^2*a4^4*a3^2 - a5^3*a4^2*a3^3 - a5^2*a4^3*a3^3 + a5^2*a4^2*a3^4 - a5^4*a4^2*a3*a2 + a5^3*a4^3*a3*a2 - a5^2*a4^4*a3*a2 - a5^4*a4*a3^2*a2 + a5^3*a4^2*a3^2*a2 + a5^2*a4^3*a3^2*a2 - a5*a4^4*a3^2*a2 + a5^3*a4*a3^3*a2 + a5^2*a4^2*a3^3*a2 + a5*a4^3*a3^3*a2 - a5^2*a4*a3^4*a2 - a5*a4^2*a3^4*a2 + a5^4*a4^2*a2^2 - a5^3*a4^3*a2^2 + a5^2*a4^4*a2^2 - a5^4*a4*a3*a2^2 + a5^3*a4^2*a3*a2^2 + a5^2*a4^3*a3*a2^2 - a5*a4^4*a3*a2^2 + a5^4*a3^2*a2^2 + a5^3*a4*a3^2*a2^2 - 6*a5^2*a4^2*a3^2*a2^2 + a5*a4^3*a3^2*a2^2 + a4^4*a3^2*a2^2 - a5^3*a3^3*a2^2 + a5^2*a4*a3^3*a2^2 + a5*a4^2*a3^3*a2^2 - a4^3*a3^3*a2^2 + a5^2*a3^4*a2^2 - a5*a4*a3^4*a2^2 + a4^2*a3^4*a2^2 - a5^3*a4^2*a2^3 - a5^2*a4^3*a2^3 + a5^3*a4*a3*a2^3 + a5^2*a4^2*a3*a2^3 + a5*a4^3*a3*a2^3 - a5^3*a3^2*a2^3 + a5^2*a4*a3^2*a2^3 + a5*a4^2*a3^2*a2^3 - a4^3*a3^2*a2^3 - a5^2*a3^3*a2^3 + a5*a4*a3^3*a2^3 - a4^2*a3^3*a2^3 + a5^2*a4^2*a2^4 - a5^2*a4*a3*a2^4 - a5*a4^2*a3*a2^4 + a5^2*a3^2*a2^4 - a5*a4*a3^2*a2^4 + a4^2*a3^2*a2^4) LT_C = (2) * a6^6 * (4*a5^6*a4^4*a3^2 - 4*a5^5*a4^5*a3^2 + 4*a5^4*a4^6*a3^2 - 4*a5^6*a4^3*a3^3 - 2*a5^5*a4^4*a3^3 - 2*a5^4*a4^5*a3^3 - 4*a5^3*a4^6*a3^3 + 4*a5^6*a4^2*a3^4 - 2*a5^5*a4^3*a3^4 + 12*a5^4*a4^4*a3^4 - 2*a5^3*a4^5*a3^4 + 4*a5^2*a4^6*a3^4 - 4*a5^5*a4^2*a3^5 - 2*a5^4*a4^3*a3^5 - 2*a5^3*a4^4*a3^5 - 4*a5^2*a4^5*a3^5 + 4*a5^4*a4^2*a3^6 - 4*a5^3*a4^3*a3^6 + 4*a5^2*a4^4*a3^6 - 4*a5^6*a4^4*a3*a2 + 4*a5^5*a4^5*a3*a2 - 4*a5^4*a4^6*a3*a2 - 2*a5^6*a4^3*a3^2*a2 + a5^5*a4^4*a3^2*a2 + a5^4*a4^5*a3^2*a2 - 2*a5^3*a4^6*a3^2*a2 - 2*a5^6*a4^2*a3^3*a2 + 20*a5^5*a4^3*a3^3*a2 - 14*a5^4*a4^4*a3^3*a2 + 20*a5^3*a4^5*a3^3*a2 - 2*a5^2*a4^6*a3^3*a2 - 4*a5^6*a4*a3^4*a2 + a5^5*a4^2*a3^4*a2 - 14*a5^4*a4^3*a3^4*a2 - 14*a5^3*a4^4*a3^4*a2 + a5^2*a4^5*a3^4*a2 - 4*a5*a4^6*a3^4*a2 + 4*a5^5*a4*a3^5*a2 + a5^4*a4^2*a3^5*a2 + 20*a5^3*a4^3*a3^5*a2 + a5^2*a4^4*a3^5*a2 + 4*a5*a4^5*a3^5*a2 - 4*a5^4*a4*a3^6*a2 - 2*a5^3*a4^2*a3^6*a2 - 2*a5^2*a4^3*a3^6*a2 - 4*a5*a4^4*a3^6*a2 + 4*a5^6*a4^4*a2^2 - 4*a5^5*a4^5*a2^2 + 4*a5^4*a4^6*a2^2 - 2*a5^6*a4^3*a3*a2^2 + a5^5*a4^4*a3*a2^2 + a5^4*a4^5*a3*a2^2 - 2*a5^3*a4^6*a3*a2^2 + 12*a5^6*a4^2*a3^2*a2^2 - 14*a5^5*a4^3*a3^2*a2^2 + 16*a5^4*a4^4*a3^2*a2^2 - 14*a5^3*a4^5*a3^2*a2^2 + 12*a5^2*a4^6*a3^2*a2^2 - 2*a5^6*a4*a3^3*a2^2 - 14*a5^5*a4^2*a3^3*a2^2 - 2*a5^4*a4^3*a3^3*a2^2 - 2*a5^3*a4^4*a3^3*a2^2 - 14*a5^2*a4^5*a3^3*a2^2 - 2*a5*a4^6*a3^3*a2^2 + 4*a5^6*a3^4*a2^2 + a5^5*a4*a3^4*a2^2 + 16*a5^4*a4^2*a3^4*a2^2 - 2*a5^3*a4^3*a3^4*a2^2 + 16*a5^2*a4^4*a3^4*a2^2 + a5*a4^5*a3^4*a2^2 + 4*a4^6*a3^4*a2^2 - 4*a5^5*a3^5*a2^2 + a5^4*a4*a3^5*a2^2 - 14*a5^3*a4^2*a3^5*a2^2 - 14*a5^2*a4^3*a3^5*a2^2 + a5*a4^4*a3^5*a2^2 - 4*a4^5*a3^5*a2^2 + 4*a5^4*a3^6*a2^2 - 2*a5^3*a4*a3^6*a2^2 + 12*a5^2*a4^2*a3^6*a2^2 - 2*a5*a4^3*a3^6*a2^2 + 4*a4^4*a3^6*a2^2 - 4*a5^6*a4^3*a2^3 - 2*a5^5*a4^4*a2^3 - 2*a5^4*a4^5*a2^3 - 4*a5^3*a4^6*a2^3 - 2*a5^6*a4^2*a3*a2^3 + 20*a5^5*a4^3*a3*a2^3 - 14*a5^4*a4^4*a3*a2^3 + 20*a5^3*a4^5*a3*a2^3 - 2*a5^2*a4^6*a3*a2^3 - 2*a5^6*a4*a3^2*a2^3 - 14*a5^5*a4^2*a3^2*a2^3 - 2*a5^4*a4^3*a3^2*a2^3 - 2*a5^3*a4^4*a3^2*a2^3 - 14*a5^2*a4^5*a3^2*a2^3 - 2*a5*a4^6*a3^2*a2^3 - 4*a5^6*a3^3*a2^3 + 20*a5^5*a4*a3^3*a2^3 - 2*a5^4*a4^2*a3^3*a2^3 + 24*a5^3*a4^3*a3^3*a2^3 - 2*a5^2*a4^4*a3^3*a2^3 + 20*a5*a4^5*a3^3*a2^3 - 4*a4^6*a3^3*a2^3 - 2*a5^5*a3^4*a2^3 - 14*a5^4*a4*a3^4*a2^3 - 2*a5^3*a4^2*a3^4*a2^3 - 2*a5^2*a4^3*a3^4*a2^3 - 14*a5*a4^4*a3^4*a2^3 - 2*a4^5*a3^4*a2^3 - 2*a5^4*a3^5*a2^3 + 20*a5^3*a4*a3^5*a2^3 - 14*a5^2*a4^2*a3^5*a2^3 + 20*a5*a4^3*a3^5*a2^3 - 2*a4^4*a3^5*a2^3 - 4*a5^3*a3^6*a2^3 - 2*a5^2*a4*a3^6*a2^3 - 2*a5*a4^2*a3^6*a2^3 - 4*a4^3*a3^6*a2^3 + 4*a5^6*a4^2*a2^4 - 2*a5^5*a4^3*a2^4 + 12*a5^4*a4^4*a2^4 - 2*a5^3*a4^5*a2^4 + 4*a5^2*a4^6*a2^4 - 4*a5^6*a4*a3*a2^4 + a5^5*a4^2*a3*a2^4 - 14*a5^4*a4^3*a3*a2^4 - 14*a5^3*a4^4*a3*a2^4 + a5^2*a4^5*a3*a2^4 - 4*a5*a4^6*a3*a2^4 + 4*a5^6*a3^2*a2^4 + a5^5*a4*a3^2*a2^4 + 16*a5^4*a4^2*a3^2*a2^4 - 2*a5^3*a4^3*a3^2*a2^4 + 16*a5^2*a4^4*a3^2*a2^4 + a5*a4^5*a3^2*a2^4 + 4*a4^6*a3^2*a2^4 - 2*a5^5*a3^3*a2^4 - 14*a5^4*a4*a3^3*a2^4 - 2*a5^3*a4^2*a3^3*a2^4 - 2*a5^2*a4^3*a3^3*a2^4 - 14*a5*a4^4*a3^3*a2^4 - 2*a4^5*a3^3*a2^4 + 12*a5^4*a3^4*a2^4 - 14*a5^3*a4*a3^4*a2^4 + 16*a5^2*a4^2*a3^4*a2^4 - 14*a5*a4^3*a3^4*a2^4 + 12*a4^4*a3^4*a2^4 - 2*a5^3*a3^5*a2^4 + a5^2*a4*a3^5*a2^4 + a5*a4^2*a3^5*a2^4 - 2*a4^3*a3^5*a2^4 + 4*a5^2*a3^6*a2^4 - 4*a5*a4*a3^6*a2^4 + 4*a4^2*a3^6*a2^4 - 4*a5^5*a4^2*a2^5 - 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a5^4*a4^2*a3*a2 + a5^3*a4^3*a3*a2 - a5^2*a4^4*a3*a2 - a5^4*a4*a3^2*a2 + a5^3*a4^2*a3^2*a2 + a5^2*a4^3*a3^2*a2 - a5*a4^4*a3^2*a2 + a5^3*a4*a3^3*a2 + a5^2*a4^2*a3^3*a2 + a5*a4^3*a3^3*a2 - a5^2*a4*a3^4*a2 - a5*a4^2*a3^4*a2 + a5^4*a4^2*a2^2 - a5^3*a4^3*a2^2 + a5^2*a4^4*a2^2 - a5^4*a4*a3*a2^2 + a5^3*a4^2*a3*a2^2 + a5^2*a4^3*a3*a2^2 - a5*a4^4*a3*a2^2 + a5^4*a3^2*a2^2 + a5^3*a4*a3^2*a2^2 - 6*a5^2*a4^2*a3^2*a2^2 + a5*a4^3*a3^2*a2^2 + a4^4*a3^2*a2^2 - a5^3*a3^3*a2^2 + a5^2*a4*a3^3*a2^2 + a5*a4^2*a3^3*a2^2 - a4^3*a3^3*a2^2 + a5^2*a3^4*a2^2 - a5*a4*a3^4*a2^2 + a4^2*a3^4*a2^2 - a5^3*a4^2*a2^3 - a5^2*a4^3*a2^3 + a5^3*a4*a3*a2^3 + a5^2*a4^2*a3*a2^3 + a5*a4^3*a3*a2^3 - a5^3*a3^2*a2^3 + a5^2*a4*a3^2*a2^3 + a5*a4^2*a3^2*a2^3 - a4^3*a3^2*a2^3 - a5^2*a3^3*a2^3 + a5*a4*a3^3*a2^3 - a4^2*a3^3*a2^3 + a5^2*a4^2*a2^4 - a5^2*a4*a3*a2^4 - a5*a4^2*a3*a2^4 + a5^2*a3^2*a2^4 - a5*a4*a3^2*a2^4 + a4^2*a3^2*a2^4) != 0 (4*a5^6*a4^4*a3^2 - 4*a5^5*a4^5*a3^2 + 4*a5^4*a4^6*a3^2 - 4*a5^6*a4^3*a3^3 - 2*a5^5*a4^4*a3^3 - 2*a5^4*a4^5*a3^3 - 4*a5^3*a4^6*a3^3 + 4*a5^6*a4^2*a3^4 - 2*a5^5*a4^3*a3^4 + 12*a5^4*a4^4*a3^4 - 2*a5^3*a4^5*a3^4 + 4*a5^2*a4^6*a3^4 - 4*a5^5*a4^2*a3^5 - 2*a5^4*a4^3*a3^5 - 2*a5^3*a4^4*a3^5 - 4*a5^2*a4^5*a3^5 + 4*a5^4*a4^2*a3^6 - 4*a5^3*a4^3*a3^6 + 4*a5^2*a4^4*a3^6 - 4*a5^6*a4^4*a3*a2 + 4*a5^5*a4^5*a3*a2 - 4*a5^4*a4^6*a3*a2 - 2*a5^6*a4^3*a3^2*a2 + a5^5*a4^4*a3^2*a2 + a5^4*a4^5*a3^2*a2 - 2*a5^3*a4^6*a3^2*a2 - 2*a5^6*a4^2*a3^3*a2 + 20*a5^5*a4^3*a3^3*a2 - 14*a5^4*a4^4*a3^3*a2 + 20*a5^3*a4^5*a3^3*a2 - 2*a5^2*a4^6*a3^3*a2 - 4*a5^6*a4*a3^4*a2 + a5^5*a4^2*a3^4*a2 - 14*a5^4*a4^3*a3^4*a2 - 14*a5^3*a4^4*a3^4*a2 + a5^2*a4^5*a3^4*a2 - 4*a5*a4^6*a3^4*a2 + 4*a5^5*a4*a3^5*a2 + a5^4*a4^2*a3^5*a2 + 20*a5^3*a4^3*a3^5*a2 + a5^2*a4^4*a3^5*a2 + 4*a5*a4^5*a3^5*a2 - 4*a5^4*a4*a3^6*a2 - 2*a5^3*a4^2*a3^6*a2 - 2*a5^2*a4^3*a3^6*a2 - 4*a5*a4^4*a3^6*a2 + 4*a5^6*a4^4*a2^2 - 4*a5^5*a4^5*a2^2 + 4*a5^4*a4^6*a2^2 - 2*a5^6*a4^3*a3*a2^2 + a5^5*a4^4*a3*a2^2 + a5^4*a4^5*a3*a2^2 - 2*a5^3*a4^6*a3*a2^2 + 12*a5^6*a4^2*a3^2*a2^2 - 14*a5^5*a4^3*a3^2*a2^2 + 16*a5^4*a4^4*a3^2*a2^2 - 14*a5^3*a4^5*a3^2*a2^2 + 12*a5^2*a4^6*a3^2*a2^2 - 2*a5^6*a4*a3^3*a2^2 - 14*a5^5*a4^2*a3^3*a2^2 - 2*a5^4*a4^3*a3^3*a2^2 - 2*a5^3*a4^4*a3^3*a2^2 - 14*a5^2*a4^5*a3^3*a2^2 - 2*a5*a4^6*a3^3*a2^2 + 4*a5^6*a3^4*a2^2 + a5^5*a4*a3^4*a2^2 + 16*a5^4*a4^2*a3^4*a2^2 - 2*a5^3*a4^3*a3^4*a2^2 + 16*a5^2*a4^4*a3^4*a2^2 + a5*a4^5*a3^4*a2^2 + 4*a4^6*a3^4*a2^2 - 4*a5^5*a3^5*a2^2 + a5^4*a4*a3^5*a2^2 - 14*a5^3*a4^2*a3^5*a2^2 - 14*a5^2*a4^3*a3^5*a2^2 + a5*a4^4*a3^5*a2^2 - 4*a4^5*a3^5*a2^2 + 4*a5^4*a3^6*a2^2 - 2*a5^3*a4*a3^6*a2^2 + 12*a5^2*a4^2*a3^6*a2^2 - 2*a5*a4^3*a3^6*a2^2 + 4*a4^4*a3^6*a2^2 - 4*a5^6*a4^3*a2^3 - 2*a5^5*a4^4*a2^3 - 2*a5^4*a4^5*a2^3 - 4*a5^3*a4^6*a2^3 - 2*a5^6*a4^2*a3*a2^3 + 20*a5^5*a4^3*a3*a2^3 - 14*a5^4*a4^4*a3*a2^3 + 20*a5^3*a4^5*a3*a2^3 - 2*a5^2*a4^6*a3*a2^3 - 2*a5^6*a4*a3^2*a2^3 - 14*a5^5*a4^2*a3^2*a2^3 - 2*a5^4*a4^3*a3^2*a2^3 - 2*a5^3*a4^4*a3^2*a2^3 - 14*a5^2*a4^5*a3^2*a2^3 - 2*a5*a4^6*a3^2*a2^3 - 4*a5^6*a3^3*a2^3 + 20*a5^5*a4*a3^3*a2^3 - 2*a5^4*a4^2*a3^3*a2^3 + 24*a5^3*a4^3*a3^3*a2^3 - 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2*a5^3*a3^5*a2^4 + a5^2*a4*a3^5*a2^4 + a5*a4^2*a3^5*a2^4 - 2*a4^3*a3^5*a2^4 + 4*a5^2*a3^6*a2^4 - 4*a5*a4*a3^6*a2^4 + 4*a4^2*a3^6*a2^4 - 4*a5^5*a4^2*a2^5 - 2*a5^4*a4^3*a2^5 - 2*a5^3*a4^4*a2^5 - 4*a5^2*a4^5*a2^5 + 4*a5^5*a4*a3*a2^5 + a5^4*a4^2*a3*a2^5 + 20*a5^3*a4^3*a3*a2^5 + a5^2*a4^4*a3*a2^5 + 4*a5*a4^5*a3*a2^5 - 4*a5^5*a3^2*a2^5 + a5^4*a4*a3^2*a2^5 - 14*a5^3*a4^2*a3^2*a2^5 - 14*a5^2*a4^3*a3^2*a2^5 + a5*a4^4*a3^2*a2^5 - 4*a4^5*a3^2*a2^5 - 2*a5^4*a3^3*a2^5 + 20*a5^3*a4*a3^3*a2^5 - 14*a5^2*a4^2*a3^3*a2^5 + 20*a5*a4^3*a3^3*a2^5 - 2*a4^4*a3^3*a2^5 - 2*a5^3*a3^4*a2^5 + a5^2*a4*a3^4*a2^5 + a5*a4^2*a3^4*a2^5 - 2*a4^3*a3^4*a2^5 - 4*a5^2*a3^5*a2^5 + 4*a5*a4*a3^5*a2^5 - 4*a4^2*a3^5*a2^5 + 4*a5^4*a4^2*a2^6 - 4*a5^3*a4^3*a2^6 + 4*a5^2*a4^4*a2^6 - 4*a5^4*a4*a3*a2^6 - 2*a5^3*a4^2*a3*a2^6 - 2*a5^2*a4^3*a3*a2^6 - 4*a5*a4^4*a3*a2^6 + 4*a5^4*a3^2*a2^6 - 2*a5^3*a4*a3^2*a2^6 + 12*a5^2*a4^2*a3^2*a2^6 - 2*a5*a4^3*a3^2*a2^6 + 4*a4^4*a3^2*a2^6 - 4*a5^3*a3^3*a2^6 - 2*a5^2*a4*a3^3*a2^6 - 2*a5*a4^2*a3^3*a2^6 - 4*a4^3*a3^3*a2^6 + 4*a5^2*a3^4*a2^6 - 4*a5*a4*a3^4*a2^6 + 4*a4^2*a3^4*a2^6) != 0 (a5^6*a4^4*a3^2 - a5^5*a4^5*a3^2 + a5^4*a4^6*a3^2 - 2*a5^6*a4^3*a3^3 + a5^5*a4^4*a3^3 + a5^4*a4^5*a3^3 - 2*a5^3*a4^6*a3^3 + a5^6*a4^2*a3^4 + a5^5*a4^3*a3^4 - 3*a5^4*a4^4*a3^4 + a5^3*a4^5*a3^4 + a5^2*a4^6*a3^4 - a5^5*a4^2*a3^5 + a5^4*a4^3*a3^5 + a5^3*a4^4*a3^5 - a5^2*a4^5*a3^5 + a5^4*a4^2*a3^6 - 2*a5^3*a4^3*a3^6 + a5^2*a4^4*a3^6 - a5^6*a4^4*a3*a2 + a5^5*a4^5*a3*a2 - a5^4*a4^6*a3*a2 + a5^6*a4^3*a3^2*a2 - 2*a5^5*a4^4*a3^2*a2 - 2*a5^4*a4^5*a3^2*a2 + a5^3*a4^6*a3^2*a2 + a5^6*a4^2*a3^3*a2 + 2*a5^5*a4^3*a3^3*a2 + a5^4*a4^4*a3^3*a2 + 2*a5^3*a4^5*a3^3*a2 + a5^2*a4^6*a3^3*a2 - a5^6*a4*a3^4*a2 - 2*a5^5*a4^2*a3^4*a2 + a5^4*a4^3*a3^4*a2 + a5^3*a4^4*a3^4*a2 - 2*a5^2*a4^5*a3^4*a2 - a5*a4^6*a3^4*a2 + a5^5*a4*a3^5*a2 - 2*a5^4*a4^2*a3^5*a2 + 2*a5^3*a4^3*a3^5*a2 - 2*a5^2*a4^4*a3^5*a2 + a5*a4^5*a3^5*a2 - a5^4*a4*a3^6*a2 + a5^3*a4^2*a3^6*a2 + a5^2*a4^3*a3^6*a2 - a5*a4^4*a3^6*a2 + a5^6*a4^4*a2^2 - a5^5*a4^5*a2^2 + a5^4*a4^6*a2^2 + a5^6*a4^3*a3*a2^2 - 2*a5^5*a4^4*a3*a2^2 - 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