-- Calculations for the right-most vertex of Type IV calculations

S=QQ[a5, a4, a3, a2, MonomialOrder=>{Weights => {16, 16, 9, 1}},Global=>false];

-- We write the Numerator of the j-invariant
jC2Num=256*a5^6 - 768*a5^5*a4 + 1536*a5^4*a4^2 - 1792*a5^3*a4^3 + 1536*a5^2*a4^4 - 768*a5*a4^5 + 256*a4^6 - 768*a5^5*a3 + 768*a5^4*a4*a3 - 768*a5^3*a4^2*a3 - 768*a5^2*a4^3*a3 + 768*a5*a4^4*a3 - 768*a4^5*a3 + 1536*a5^4*a3^2 - 768*a5^3*a4*a3^2 + 2304*a5^2*a4^2*a3^2 - 768*a5*a4^3*a3^2 + 1536*a4^4*a3^2 - 1792*a5^3*a3^3 - 768*a5^2*a4*a3^3 - 768*a5*a4^2*a3^3 - 1792*a4^3*a3^3 + 1536*a5^2*a3^4 + 768*a5*a4*a3^4 + 1536*a4^2*a3^4 - 768*a5*a3^5 - 768*a4*a3^5 + 256*a3^6 - 768*a5^5*a2 + 768*a5^4*a4*a2 - 768*a5^3*a4^2*a2 - 768*a5^2*a4^3*a2 + 768*a5*a4^4*a2 - 768*a4^5*a2 + 768*a5^4*a3*a2 + 3072*a5^3*a4*a3*a2 - 2304*a5^2*a4^2*a3*a2 + 3072*a5*a4^3*a3*a2 + 768*a4^4*a3*a2 - 768*a5^3*a3^2*a2 - 2304*a5^2*a4*a3^2*a2 - 2304*a5*a4^2*a3^2*a2 - 768*a4^3*a3^2*a2 - 768*a5^2*a3^3*a2 + 3072*a5*a4*a3^3*a2 - 768*a4^2*a3^3*a2 + 768*a5*a3^4*a2 + 768*a4*a3^4*a2 - 768*a3^5*a2 + 1536*a5^4*a2^2 - 768*a5^3*a4*a2^2 + 2304*a5^2*a4^2*a2^2 - 768*a5*a4^3*a2^2 + 1536*a4^4*a2^2 - 768*a5^3*a3*a2^2 - 2304*a5^2*a4*a3*a2^2 - 2304*a5*a4^2*a3*a2^2 - 768*a4^3*a3*a2^2 + 2304*a5^2*a3^2*a2^2 - 2304*a5*a4*a3^2*a2^2 + 2304*a4^2*a3^2*a2^2 - 768*a5*a3^3*a2^2 - 768*a4*a3^3*a2^2 + 1536*a3^4*a2^2 - 1792*a5^3*a2^3 - 768*a5^2*a4*a2^3 - 768*a5*a4^2*a2^3 - 1792*a4^3*a2^3 - 768*a5^2*a3*a2^3 + 3072*a5*a4*a3*a2^3 - 768*a4^2*a3*a2^3 - 768*a5*a3^2*a2^3 - 768*a4*a3^2*a2^3 - 1792*a3^3*a2^3 + 1536*a5^2*a2^4 + 768*a5*a4*a2^4 + 1536*a4^2*a2^4 + 768*a5*a3*a2^4 + 768*a4*a3*a2^4 + 1536*a3^2*a2^4 - 768*a5*a2^5 - 768*a4*a2^5 - 768*a3*a2^5 + 256*a2^6;

-- We write the Denominator of the j-invariant
jC2Denom=a5^4*a4^2 - 2*a5^3*a4^3 + a5^2*a4^4 + 2*a5^4*a4*a3 - 4*a5^3*a4^2*a3 - 4*a5^2*a4^3*a3 + 2*a5*a4^4*a3 + a5^4*a3^2 - 4*a5^3*a4*a3^2 - 9*a5^2*a4^2*a3^2 - 4*a5*a4^3*a3^2 + a4^4*a3^2 - 2*a5^3*a3^3 - 4*a5^2*a4*a3^3 - 4*a5*a4^2*a3^3 - 2*a4^3*a3^3 + a5^2*a3^4 + 2*a5*a4*a3^4 + a4^2*a3^4 + 2*a5^4*a4*a2 - 4*a5^3*a4^2*a2 - 4*a5^2*a4^3*a2 + 2*a5*a4^4*a2 + 2*a5^4*a3*a2 - 6*a5^3*a4*a3*a2 - 26*a5^2*a4^2*a3*a2 - 6*a5*a4^3*a3*a2 + 2*a4^4*a3*a2 - 4*a5^3*a3^2*a2 - 26*a5^2*a4*a3^2*a2 - 26*a5*a4^2*a3^2*a2 - 4*a4^3*a3^2*a2 - 4*a5^2*a3^3*a2 - 6*a5*a4*a3^3*a2 - 4*a4^2*a3^3*a2 + 2*a5*a3^4*a2 + 2*a4*a3^4*a2 + a5^4*a2^2 - 4*a5^3*a4*a2^2 - 9*a5^2*a4^2*a2^2 - 4*a5*a4^3*a2^2 + a4^4*a2^2 - 4*a5^3*a3*a2^2 - 26*a5^2*a4*a3*a2^2 - 26*a5*a4^2*a3*a2^2 - 4*a4^3*a3*a2^2 - 9*a5^2*a3^2*a2^2 - 26*a5*a4*a3^2*a2^2 - 9*a4^2*a3^2*a2^2 - 4*a5*a3^3*a2^2 - 4*a4*a3^3*a2^2 + a3^4*a2^2 - 2*a5^3*a2^3 - 4*a5^2*a4*a2^3 - 4*a5*a4^2*a2^3 - 2*a4^3*a2^3 - 4*a5^2*a3*a2^3 - 6*a5*a4*a3*a2^3 - 4*a4^2*a3*a2^3 - 4*a5*a3^2*a2^3 - 4*a4*a3^2*a2^3 - 2*a3^3*a2^3 + a5^2*a2^4 + 2*a5*a4*a2^4 + a4^2*a2^4 + 2*a5*a3*a2^4 + 2*a4*a3*a2^4 + a3^2*a2^4;

-- We compute the leadingTerms of the Numerator
toString(leadTerm(1,jC2Num))
-- o4 = 256*a5^6-768*a5^5*a4+1536*a5^4*a4^2-1792*a5^3*a4^3+1536*a5^2*a4^4-768*a5*a4^5+256*a4^6

-- We compute the leadingTerms of the Denominator
toString(leadTerm(1,jC2Denom))
-- o5 = a5^4*a4^2-2*a5^3*a4^3+a5^2*a4^4